پل وتسون vetson bridge

 

 

((پل وتستون))

 

 

 

 

امین مظاهری

 

 

                       اسفند 82

 

آزمایش(3)                        پل وتستون

 

 

 

 

هدف آزمایش :

 اندازه گیری مقاومت مجهول با استفاده از پل وتستون

وسایل آزمایش :

جعبه پل وتستون ، گالوانومتر ، مقاومت مجهول ، باتری ، سیم رابط

تئوری آزمایش :

یکی از روش های سریع اندازه گیری مقاومت مجهول ، استفاده از دستگاه دیجیتالی  مولتی متر یا آوومتر می باشد .با تنظیم این دستگاه در حالت اهم متر می توان مقاومت را اندازه گیری کرد.همچنین از روی خطوط رنگی درج شده روی مقاومت و جداول مربوطه می توان مقدار مقاومت را محاسبه کرد.

روش بسیار دقیق اندازه گیری مقاومت متوسط یعنی مقاومتهای Ω 1 تا 1MΩ ، استفاده از مدار پل وتستون می باشد . با استفاده از جعبه  پل وتستون می توان مقاومتهای مجهول را با توجه به محدوده آن با دقت دو رقم اعشار اندازه گیری نمود.این روش در مقایسه با دستگاه مولتی متر و علائم رنگی از دقت اندازه گیری

بالاتری برخوردار است .

بر این اساس، برای اندازه گیری مقاومت مجهول موجود، مدار پل وتستون در شکل (1) دیده می شود .

 

                                                                      (شکل 1)

 

                                                                                                                                                                                                                                     
a  و b مقاومت های معلوم ، R مقاومت متغیر و x مقاومت مجهول می باشد .بعد از اتصال  کلیدهای k1 و k2  مسلما از گالوانومتر G جریانی عبور خواهد کرد. اگر با تغییر مقاومت متغیر R ، گالوانومتر جریان صفر را نشان دهد، پتانسیل نقطه C و D با یکدیگر برابر بوده و می توان مقاومت مجهول را با استفاده از روابط ولتاژ شاخه های موازی محاسبه نمود:

VC  = VD

VA - VC = VA - VD                      aI1 = aI2

                                                                                                                                                                                                                                                             (1)

VB – VC = VB - VD                         xI1 = RI2

معادله (1) رابطه اصلی پل وتستون در شرایط تعادل می باشد .

در جعبه پل وتستونی که در اختیار داریم مقاومتهای مختلف به وسیله ی قطعات برنجی با ضخامت بالا به هم وصل شده اند. به این ترتیب، خطای ناشی از وجود سیم های اتصال به حداقل می رسد. در این جعبه هر فیشی را که برمی داریم مقاومت مربوط به آن وارد مدار می شود.

مقاومت a در بالای جعبه سمت راست و b بالای جعبه سمت چپ و مقاومت های متغیر R درزیر آنها و کلیدها در زیر مقاومت قرار دارند. مقاومت های a و b می توانند مقادیر 10 ، 100 ، 1000 و...ومقاومت متغیر R می تواند از1 تا 11110 اهم اختیار نماید.

روش آزمایش :

امتحان مدار

مداری مطابق شکل(1) ترتیب داده و از مقاومت های  a و b دو مقدار دلخواه را انتخاب می نماییم. مقاومت R را در حالت صفر قرار می دهیم. با بستن کلیدهای k1 و K2جهت انحراف عقربه ی گالوانومتر را در نظر می گیریم . سپس با برداشتن فیش (INF) ، مقاومت R را در حالت بی نهایت قرار می دهیم و مجددا انحراف عقربه ی گالوانو متر را  ملاحظه می کنیم. در صورت انحراف عقربه ی گالوانومتر دو جهت مخالف ، مدار صحیح بسته شده است .( زیرا وقتی مقدار  برابر صفر است، در شاخة  اتصال کوتاه ایجاد شده و بنابر این جریانی از شاخة  که موازی آن است نمی‌گذرد و جهت جریان در گالوانومتر در همان جهت  خواهد بود. اما اگر مقاومت  بی‌نهایت شود از شاخه ی  جریان نمی تواند عبور کند و در نتیجه همه ی جریان از شاخة  و مقاومت مجهول  عبور خواهد کرد. پس جهت جریان در گالوانومتر در جهت  می‌باشد که جهت آن دقیقا بر خلاف جهت جریان در حالت قبلی می باشد.)

پس از اطمینان  از صحت مدار ، مقاومت متغیر R را به گونه ای تغییر می دهیم که پس از هر بار کلید زدن گالوانومتر جریانی را از خود عبور ندهد .در این شرایط  پل در حال تعادل بوده و نقاط C و D هم پتانسیل خواهند بود(VD = VC).از رابطه (1) مقدار مقاومت مجهول Xرا حساب می کنیم.

انتخاب صحیح نسبت a/b در دقت اندازه گیری موثر می باشد، این نسبت می تواند مقادیر مختلفی را به خود اختصاص دهد. جهت سادگی مقادیر 0.01 ، 0.1 ، 1 و... اختیار می شوند. با توجه به محدوده ی مقاومت مجهول بایستی بهترین و دقیق ترین نسبت a/b را اختیار کرد. طبق رابطه (1)، اگر نسبت 01/0 =a/b  باشد ، مقدار مقاومت های مجهول در محدوده ی 01/0 تا 10/111 با دقت یکصدم اعشار قابل اندازه گیری می باشد. برای اندازه گیری مقاومت های بیش از این مقدار باید نسبت a/b را تغییر داد. به طور مثال برای اندازه گیری مقاومت مجهول 1200 اهم باید از نسبت 1 = a/b اسنفاده  کرد.

حال مقدار مقاومت های مجهولی را که در اختیار داریم ، اندازه گیری می کنیم . سپس دومقاومت را یک بار سری و بار دیگر موازی بسته و رابطه مقاومت های سری و موازی را تحقیق می کنیم. خطای نسبی را با روش لگاریتمی به دست آوریم.

     در حالت سری:                                                               

            در حالت موازی:                                                                                                                         

                                                  

  

 

R(Ω)

X =  R

X1(Ω)

0.01

740

7.40 Ω

X2(Ω)

0.01

701

7.01 Ω

XS (Ω)

0.01

1426

14.26 Ω

XP(Ω)

0.01

370

3.70 Ω

 

خطای نسبی حالت سری:∆X = 0.01          خطای نسبی حالت موازی: ∆X = 0.02

 اندازه گیری مقاومت داخلی گالوانومتر (پل کلوین):

مدار شکل (4) را می بندیم. مقادیر 1000 = b  =  aرا اختیار می نماییم . کلید K1 رامی بندیم مقدار جریان گالوانو متر را می خوانیم. سپس مقدار مقاومت R را آن قدرتغییر می دهیم تا در هر بار پس از برقراری اتصال کلید K1 و K2 گالوانومتر همان جریان اولیه ، ناشی از اتصال کلید K1 را نشان دهد. در این حالت از قطر مربع جریانی عبور نخواهد کرد و رابطه :

XG =  

برقرار خواهد بود و از آنجا مقدار مقاومت گالوانومتر  "Ω 40" به دست می آید.                                                    (شکل 4)

سوالات :

1.هر یک از نسبت های ممکن a/b برای اندازه گیری چه محدوده ای از مقاومت های مجهول مناسب می باشد؟

برای اندازه گیری مقاومت های در بازه ی 01/0 تا 10/111 ، a/b = 0.01 مناسب می باشد.

برای اندازه گیری مقاومت های در بازه ی 1/0 تا0/1111 ، a/b = 0.1 مناسب می باشد.

برای اندازه گیری مقاومت های در بازه ی 1 تا 11110 ، a/b = 1 مناسب می باشد.

2.چهار مقاومت داریم که به ترتیب در حدود 4/0 ، 8 ، 159 و 4400 اهم می باشد. بهترین نسبت a/b برای اندازه گیری این مقاومت ها را تعیین کنید.

a/b برای اندازه گیری مقاومت های 4/0 ، 8 ، 159 و 4400 به ترتیب 01/0 ، 01/0 ، 1/0 و 1 مناسب است.

3.در صورتی که حداکثر مقدار مقاومت متغیر قادر به صفر کردن جریان آمپر متر نباشد چه راه کار هایی را پیشنهاد می کنید؟

 می توان مقاومتی که مقدار آن کمتر از مقدار ماکزیمم مقاومت متغیر است با آن موازی کرد

4.نشان دهید هر گاه پل وتستون در حال تعادل باشد و جریانی از گالوانومتر عبور نکند ، اگر جای گالونومتر و باتری نیز با هم عوض شود ، در این حالت نیز جریانی از گالوانومتر عبور نخواهد کرد.

 اگر دقت کنید مدار حاصل هیچ تفاوتی با مدار پل وتستون ندارد.تنها لازم است که به جای c و d ، مقدار a و b را قرار دهید.خواهید دید که مدار دقیقا با مدار پل وتستون یکسان خواهد بود

5.در اندازه گیری مقاومت درونی گالوانومتر ، مقادیر a و b برابر1000 اهم اختیار شدند ، علت آن را توضیح دهید ؟  برای محافظت از گالوانو متر لازم است که مقدار a در بیشترین مقدار خود باشد. بنابراین a را برابر 1000 می گیریم حال از طرفی هر چه که مقدار a/b کمتر باشد دقت عددی که ما به دست می آوریم بیشتر است بنایر این ما  برای b مقدار 1000 را هم اختیار می کنیم.

6.چگونگی برقراری شرط تعادل را در مدار (4) به طور کامل شرح دهید .

در صورتی رابطه XG  بر قرار است که در صورت بسته شدن کلید K1 جریانی از سیم وسطی عبور نکند یعنی باز وبسته بودن K1  تاثیری در مدار نداشته باشد یعنی که اگر K1 را باز و بسته کنیم گالوانومتر تغییر نکند.

7.آیا شرط تعادل پل وتستون برای مدار روبرو برقرار می باشد؟ چرا؟بله،زیرا 6*3=3*6 که یعنی مدار پل وتستون برقرار است.

/ 0 نظر / 641 بازدید